Гиперарифметическая теория

• Определение и свойства рекурсивных функций

  • Рекурсивная функция – это функция, которая вызывает сама себя. 
  • Рекурсия может быть бесконечной, но должна быть ограничена. 
  • Рекурсия может быть эффективной или неэффективной. 
  • Рекурсия может быть полной или частичной. 

• Гиперарифметическая иерархия

  • Гиперарифметическая иерархия – это иерархия множеств, связанных с рекурсивными функциями. 
  • Она включает в себя множество натуральных чисел и их переходы по Тьюрингу. 
  • Иерархия продолжается до бесконечности, но имеет конечные пределы. 

• Гиперарифметическая сводимость

  • Гиперарифметическая сводимость – это отношение между множествами, определяемое через рекурсивные функции. 
  • Множество X считается меньшим, чем Y, если существует функция, которая переводит X в Y. 
  • Гиперарифметическая эквивалентность – это более грубое отношение, чем эквивалентность по Тьюрингу. 

• Обобщения и связи с другими иерархиями

  • Гиперарифметическая теория включает в себя теорию α-рекурсии, где α – это ординал. 
  • Гиперарифметическая иерархия связана с другими иерархиями, такими как иерархия вычислимых функций. 

• Библиография

  • Ссылки на книги и статьи по теории рекурсивных функций и гиперарифметической иерархии.