Гиперарифметическая теория
-
Определение и свойства рекурсивных функций
- Рекурсивная функция — это функция, которая вызывает сама себя.
- Рекурсия может быть бесконечной, но должна быть ограничена.
- Рекурсия может быть эффективной или неэффективной.
- Рекурсия может быть полной или частичной.
-
Гиперарифметическая иерархия
- Гиперарифметическая иерархия — это иерархия множеств, связанных с рекурсивными функциями.
- Она включает в себя множество натуральных чисел и их переходы по Тьюрингу.
- Иерархия продолжается до бесконечности, но имеет конечные пределы.
-
Гиперарифметическая сводимость
- Гиперарифметическая сводимость — это отношение между множествами, определяемое через рекурсивные функции.
- Множество X считается меньшим, чем Y, если существует функция, которая переводит X в Y.
- Гиперарифметическая эквивалентность — это более грубое отношение, чем эквивалентность по Тьюрингу.
-
Обобщения и связи с другими иерархиями
- Гиперарифметическая теория включает в себя теорию α-рекурсии, где α — это ординал.
- Гиперарифметическая иерархия связана с другими иерархиями, такими как иерархия вычислимых функций.
-
Библиография
- Ссылки на книги и статьи по теории рекурсивных функций и гиперарифметической иерархии.