Гиперсвязанное пространство

• Гиперсвязное пространство или неприводимое пространство — топологическое пространство, которое не может быть записано как объединение двух собственных замкнутых подмножеств. 
• Неприводимое пространство является предпочтительным в алгебраической геометрии. 
• Для топологического пространства X эквивалентны следующие условия: никакие два непустых открытых множества не являются непересекающимися, X не может быть записано как объединение двух правильных замкнутых подмножеств, каждое непустое открытое множество является плотным в X, внутренняя часть каждого правильного замкнутого подмножества X пуста, каждое подмножество является плотным или нигде не является плотным в X, никакие две точки не могут быть разделены непересекающимися окрестностями. 
• Примеры гиперсвязных пространств включают кофинитную топологию на бесконечных множествах и топологию правильного порядка на R. 
• В алгебраической геометрии неприводимое пространство является подмножеством топологического пространства, для которого топология подпространства неприводима. 
• Гиперсвязность пространства не обязательно означает, что оно является связным, так как замкнутые множества не обязательно должны быть непересекающимися. 
• Неприводимые компоненты в топологическом пространстве являются максимальными неприводимыми подмножествами и всегда замкнуты. 
• Каждое нетерово топологическое пространство имеет конечное число неприводимых компонент.