Гипотеза Хадвигера (теория графов)

От / / Оставьте комментарий

Гипотеза Хадвигера (теория графов) Гипотеза Хадвигера Гипотеза утверждает, что каждый граф имеет хроматический ряд, ограниченный сверху числом Хадвигера.  Число Хадвигера […]

Conjectures, Graph coloring, Graph minor theory, Unsolved problems in graph theory, Гипотезы, Нерешенные задачи теории графов, Раскраска графов, Теория граф-миноров

Гипотеза Хадвигера (теория графов)

  • Гипотеза Хадвигера

    • Гипотеза утверждает, что каждый граф имеет хроматический ряд, ограниченный сверху числом Хадвигера. 
    • Число Хадвигера — это максимальное число цветов, необходимых для раскраски ребер графа. 

  • История и развитие гипотезы

    • Гипотеза была предложена Хадвигером в 1943 году и с тех пор активно исследуется. 
    • В 1960 году было доказано, что для планарных графов число Хадвигера равно хроматическому числу. 
    • В 1970-х годах были получены результаты для графов без треугольников и для графов с ограниченной степенью вершин. 

  • Современные исследования

    • В 2000 году было доказано, что число Хадвигера для графов без нечетных миноров равно хроматическому числу. 
    • Для случайных графов гипотеза Хадвигера работает с высокой вероятностью, указывая на то, что число Хадвигера пропорционально числу вершин. 
    • Существуют графы, хроматическое число которых равно числу Хадвигера, но не все графы имеют такие свойства. 

  • Расширения и ограничения

    • Гипотеза Хадвигера была расширена на раскраску списков и на раскраску графов с определенными свойствами. 
    • Существуют теоремы, которые связывают число Хадвигера с минорами графа, например, теорема Снарка о кубических графах. 

Полный текст статьи:

Гипотеза Хадвигера (теория графов) — Википедия

Похожие статьи:

  1. Хьюго Хадвигер Хьюго Хадвигер Биография и вклад в математику Хуго Хадвигер — швейцарский математик, известный работами в геометрии,...
  2. Идеальный график Идеальный график Определение совершенных графов Графы, в которых каждая вершина имеет одинаковое количество соседей.  Графы с...
  3. Знаковый граф Подписанный график Определение и свойства знаковых графов Знаковые графы — это графы с положительными и отрицательными...
  4. Гипотеза реконструкции Гипотеза о реконструкции Гипотеза о реконструкции графов Гипотеза утверждает, что любой граф можно восстановить по его...
  5. Встраивание графов Встраивание графа Определение и свойства вложения графа Вложение графа G на поверхности Σ — это представление...
  6. Связность (теория графов) Связность (теория графов) Определение связности в теории графов Связность — это свойство графа, при котором все...
  7. Геометрическая теория графов Геометрическая теория графов Геометрическая теория графов — обширная область теории графов, связанная с геометрическими графами.  Геометрические...
  8. Экстремальная теория графов Теория экстремальных графов Теория экстремальных графов — раздел комбинаторики, изучающий глобальные свойства графа и их влияние...
  9. Свойство графа Свойство графика Свойства графа — это свойства, сохраняемые при всех возможных изоморфизмах графа.  Инварианты графа —...
  10. Геодезический график Геодезический график Геодезические графы — неориентированные графы с уникальным кратчайшим путем между каждой парой вершин.  Введение...
  11. Факторизация графа Факторизация графа Определение и свойства 1-факторизации 1-факторизация графа G — это наличие охватывающего k-регулярного подграфа, который...
  12. Тотальная раскраска Полная окраска Определение полной раскраски Полная раскраска — это раскраска вершин и ребер графа, где ни...
  13. Граф минор Второстепенный график Определение миноров графа Минор графа — это подграф, который является подграфом исходного графа и...
  14. Плотный граф Плотный график Определение и свойства разреженных графов Разреженный граф — это граф с ограниченным числом ребер. ...
  15. Перечисление графов Перечисление графов Основы комбинаторного перечисления графов Комбинаторное перечисление графов — это область математики, которая занимается подсчетом...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх