Гипотеза Рамануджана–Петерссона
-
Гипотеза Рамануджана
- Гипотеза утверждает, что все нетривиальные представления GL(n) имеют одинаковые асимптотические размеры.
- Гипотеза была сформулирована Рамануджаном в 1913 году и связана с гипотезой Петерссона о функториальности.
-
Обобщенная гипотеза Рамануджана
- Расширяет гипотезу Рамануджана на все редуктивные группы, включая GL(n).
- Предложена Пятецким-Шапиро в 1979 году, чтобы сохранить актуальность гипотезы после контрпримеров.
-
Оценки и границы
- Ленглендс показал, что установление функториальности автоморфных представлений GL(n) доказывает гипотезу.
- Жаке, Пятецкий-Шапиро и Шалика получили оценку δ ≤ 1/2 для GL(n).
- Луо, Рудник и Сарнак улучшили оценку до δ ≈ 1/2 − (n2+1)-1.
- Ким и Сарнак установили прорывную оценку δ = 7/64 для GL(2) над полем рациональных чисел.
-
Приложения и рекомендации
- Гипотеза используется для построения графов Рамануджана Любоцким, Филлипсом и Сарнаком.
- Гипотеза связана с гипотезой Сельберга о собственных значениях лапласиана.
-
Проблемы и рекомендации
- В статье есть проблемы с форматированием и отсутствием информации о местоположении издателя.
Полный текст статьи: