Оглавление
Гипотеза Смита
-
Гипотеза Смита
- Утверждает, что множество неподвижных точек диффеоморфизма 3-сферы конечного порядка не может быть нетривиальным узлом.
- Пол А. Смит показал, что нетривиальный диффеоморфизм конечного порядка с фиксированными точками должен иметь набор фиксированных точек, равный окружности.
-
Доказательства гипотезы
- Фридхельм Вальдхаузен доказал гипотезу для диффеоморфизмов порядка 2.
- Джон Морган и Хайман Басс доказали гипотезу для общего случая, используя достижения в теории 3-многообразий.
-
Примеры и контрпримеры
- Дин Монтгомери и Лео Зиппин привели пример непрерывной инволюции 3-сферы с сильно замкнутой окружностью, что опровергает гипотезу в топологической категории.
- Чарльз Гиффен показал, что аналог гипотезы в более высоких размерностях ложен.
-
Дополнительные замечания
- Гипотеза Гильберта–Смита является аналогом гипотезы Смита в более высоких размерностях.