Логические догадки
-
Гипотезы Тейта в теории узлов
- Гипотезы Тейта касаются чередующихся узлов, хиральности и извивания.
- Все гипотезы Тейта были решены, последней была гипотеза о перелете.
-
Фон и основы теории узлов
- Тейт начал свои исследования после попытки классифицировать узлы.
- Его работа не имеет строгой математической основы, и неясно, были ли его гипотезы применимы ко всем узлам.
-
Инвариантность числа пересечений
- Тейт предположил, что число пересечений является инвариантом узла.
- Эта гипотеза была доказана в 1987 году с использованием многочлена Джонса.
- Геометрическое доказательство без использования узловых полиномов было дано в 2017 году.
-
Амфихейральность и хиральность
- Вторая гипотеза Тейта утверждает, что амфихейральное (ахейральное) чередующееся звено не имеет изгибов.
- Эта гипотеза также была доказана в 1987 году.
-
Гипотеза о перелетах
- Гипотеза Тейта о перелетах утверждает, что две приведенные диаграммы простого чередующегося узла могут быть преобразованы друг в друга с помощью определенных простых движений.
- Эта гипотеза была доказана в 1991 году.
-
Следствия гипотезы о перелетах
- Из гипотезы о перелетах следует, что две уменьшенные диаграммы одного узла имеют одинаковую кривизну.
- Эта гипотеза неверна для непеременных узлов, примером является пара Перко.
- Из гипотезы о перелетах также следует, что чередующиеся амфихейральные узлы имеют четное число пересечений.
-
Рекомендации
- Статья упоминает другие понятия теории узлов, такие как простой узел и клубок.
Полный текст статьи: