Глобально гиперболическое многообразие

• Определение и свойства глобальной гиперболичности

  • Глобально гиперболическое пространство-время – это пространство-время, в котором все геодезические являются глобально асимптотически плоскими. 
  • В глобально гиперболическом пространстве-времени существует единственная глобальная асимптотическая плоскость, называемая световым конусом. 
  • В глобально гиперболическом пространстве-времени нет замкнутых причинно-следственных кривых. 

• Примеры и свойства

  • Пространство Минковского является примером глобально гиперболического пространства-времени. 
  • В пространстве Минковского существует единственная глобальная асимптотическая плоскость, которая является световым конусом. 
  • В пространстве Минковского нет замкнутых причинно-следственных кривых. 
  • В общем случае, глобально гиперболические многообразия имеют гладкую встроенную трехмерную поверхность Коши. 

• Устойчивость и метрические возмущения

  • Глобальная гиперболичность является устойчивым свойством к метрическим возмущениям. 
  • В 2003 году было показано, что любое глобально гиперболическое многообразие имеет гладкую встроенную трехмерную поверхность Коши. 

• Связь с общей теорией относительности

  • Глобальная гиперболичность является естественным условием в контексте общей теории относительности, так как существует единственное глобально гиперболическое решение уравнений Эйнштейна для любых исходных данных.