Глобально гиперболическое многообразие
-
Определение и свойства глобальной гиперболичности
- Глобально гиперболическое пространство-время — это пространство-время, в котором все геодезические являются глобально асимптотически плоскими.
- В глобально гиперболическом пространстве-времени существует единственная глобальная асимптотическая плоскость, называемая световым конусом.
- В глобально гиперболическом пространстве-времени нет замкнутых причинно-следственных кривых.
-
Примеры и свойства
- Пространство Минковского является примером глобально гиперболического пространства-времени.
- В пространстве Минковского существует единственная глобальная асимптотическая плоскость, которая является световым конусом.
- В пространстве Минковского нет замкнутых причинно-следственных кривых.
- В общем случае, глобально гиперболические многообразия имеют гладкую встроенную трехмерную поверхность Коши.
-
Устойчивость и метрические возмущения
- Глобальная гиперболичность является устойчивым свойством к метрическим возмущениям.
- В 2003 году было показано, что любое глобально гиперболическое многообразие имеет гладкую встроенную трехмерную поверхность Коши.
-
Связь с общей теорией относительности
- Глобальная гиперболичность является естественным условием в контексте общей теории относительности, так как существует единственное глобально гиперболическое решение уравнений Эйнштейна для любых исходных данных.