Оглавление
Глобальный элемент
-
Определение глобальных элементов в теории категорий
- Глобальные элементы объекта A в категории – это морфизмы, где 1 – конечный объект.
- Они обобщают понятие элементов в теории множеств и могут использоваться для импорта теоретико-множественных концепций.
-
Примеры и ограничения глобальных элементов
- Терминальный объект Grph имеет одну вершину и одно ребро, но глобальные элементы не отражают другие типы ребер или вершин.
- В элементарном топосе классификатор подобъектов Ω образует алгебру Хейтинга, но не все глобальные элементы являются информативными.
-
Применение глобальных элементов в топосах
- Grph является топосом, где классификатор подобъектов Ω представляет собой двухвершинную направленную клику с замкнутой петлей.
- Внутренняя логика Grph основана на трехэлементной алгебре Хейтинга.
-
Необходимость четко определенной категории
- Категория должна содержать достаточно глобальных элементов для различения всех морфизмов.
- Для каждой пары различных стрелок в категории должен существовать глобальный элемент, который отличает их композиции.
Полный текст статьи: