Оглавление
Глубина (теория колец)
-
Определение глубины
- Глубина модуля над коммутативным нетеровым локальным кольцом связана с его проективной размерностью.
- Глубина определяется как глубина погружения модуля в максимальный идеал.
- Глубина локального кольца с максимальным идеалом равна его m-глубине как модуля над самим собой.
-
Теорема Дэвида Риса
- Глубина модуля может быть охарактеризована через регулярные последовательности.
- Все максимальные регулярные последовательности для модуля имеют одинаковую длину, равную m-глубине погружения.
-
Формула Ауслендера–Бухсбаума
- Проективная размерность и глубина модуля дополняют друг друга.
- Формула Ауслендера–Бухсбаума обеспечивает эффективный способ вычисления глубины модуля.
-
Кольца с нулевой глубиной
- Коммутативное нетерово локальное кольцо имеет нулевую глубину, если его максимальный идеал является ассоциированным простым числом.
- Пример кольца с нулевой глубиной: k[x,y]/(x^2,xy), где k — поле.
-
Рекомендации
- Ссылки на источники и библиографические описания.