Оглавление
- 1 Голоморфное векторное расслоение
- 1.1 Определение голоморфного векторного расслоения
- 1.2 Пучок голоморфных сечений
- 1.3 Основные примеры
- 1.4 Операторы Dolbeault
- 1.5 Пучки форм со значениями в голоморфном векторном расслоении
- 1.6 Когомологии голоморфных векторных расслоений
- 1.7 Группа Пикара
- 1.8 Эрмитовы метрики на голоморфном векторном расслоении
- 1.9 Определение оператора Дольбо
- 1.10 Формула для Ω
- 1.11 Кривизна Ω
- 1.12 Связанные темы
- 1.13 Дополнительные ресурсы
- 1.14 Полный текст статьи:
- 2 Голоморфное векторное расслоение
Голоморфное векторное расслоение
-
Определение голоморфного векторного расслоения
- Комплексное векторное расслоение над комплексным многообразием X
- Проекционное отображение π: E → X голоморфно
- Примеры: касательное и кокасательное расслоения
-
Пучок голоморфных сечений
- Локальное сечение s : U → E | U голоморфно в окрестности каждой точки U
- Пучок голоморфных сечений O(E) локально свободен и имеет тот же ранг, что и E
-
Основные примеры
- Линейные пучки O(k) над CPn соответствуют однородным многочленам степени k
- Переходная функция ϕij определяется через тривиализацию
-
Операторы Dolbeault
- Оператор ∂¯E определяется через локальные тривиализации и переходные функции
- Оператор ∂¯E удовлетворяет условию Коши–Римана и правилу Лейбница
- Теорема Ньюлендера–Ниренберга связывает оператор ∂¯E с голоморфной структурой на E
-
Пучки форм со значениями в голоморфном векторном расслоении
- Пучки форм типа (p, q) со значениями в E определяются как тензорное произведение
- Пучки форм допускают разделение на единицы
-
Когомологии голоморфных векторных расслоений
- Когомологии E определяются как когомологии пучка O(E)
- H1(X, O(E)) параметризует группу расширений тривиального линейного расслоения
-
Группа Пикара
- Группа Пикара Pic(X) определяется как первая группа когомологий H1(X, OX∗)
-
Эрмитовы метрики на голоморфном векторном расслоении
- Существует уникальное соединение ∇, совместимое с метрической структурой
- Форма кривизны Ω = dω + ω ∧ ω не имеет (0, 2) и (2, 0) компонент
- Кривизна Ω важна в теоремах об исчезновении высших когомологий
-
Определение оператора Дольбо
- Оператор Дольбо равен нулю по определению
- Ω не имеет (0, 2)-компоненты
- Ω является косоэрмитовым, что исключает (2, 0)-компоненты
-
Формула для Ω
- Ω – это (1, 1)-форма
- Формула для Ω задана
-
Кривизна Ω
- Кривизна Ω важна в теоремах об исчезновении высших когомологий
- Примеры теорем: теорема об исчезновении Кодайры и теорема об исчезновении Накано
-
Связанные темы
- Теорема Биркгофа–Гротендика
- Метрика Квиллена
- Двойственность Серра
-
Дополнительные ресурсы
- Записи
- Рекомендации
- Внешние ссылки
- Принцип расщепления для голоморфных векторных расслоений