Оглавление
Гомотопическая категория цепных комплексов
-
Гомотопическая категория K(A)
- Основана на цепных гомотопиях и гомотопических эквивалентностях
- Занимает промежуточное положение между Kom(A) и D(A)
- Триангулированная категория, не требует абелевости A
-
Определение цепных гомотопий
- Цепная гомотопия: набор отображений hn: An → Bn-1, таких что f-g является нулевым гомотопическим значением
- Гомотопическая эквивалентность: отображение f: A → B, такое что f ∘ g и g ∘ f гомотопны тождествам
-
Варианты определения
- K+(A): ограниченные-ниже комплексы
- K−(A): ограниченные-выше комплексы
- Kb(A): ограниченные комплексы
-
Триангулированная структура
- Сдвиг A[1]: комплекс с разницей dA[1]n = -dAn+1
- Конус морфизма: комплекс с разницей d(f)n = dAn+1
- Треугольники: выделенные треугольники в K(A) изоморфны приведенным выше
-
Обобщение на дифференциальные категории
- Ho(C): гомотопическая категория дифференциальной градуированной категории C
- Ho(C) также триангулирована при наличии конусов и сдвигов