Группа лжи

• Определение и примеры групп Ли

  • Группа Ли — это топологическая группа, удовлетворяющая условиям Ли. 
  • Примеры включают группы преобразований, группы матриц и группы Ли над полями. 

• Топологическое определение и примеры

  • Группа Ли определяется как топологическая группа с локальным изоморфизмом вблизи тождества с иммерсивно линейной группой. 
  • Примеры включают специальные линейные группы, унитарные группы и ортогональные группы. 

• Связанные понятия и обобщения

  • Сложные группы Ли определяются аналогично, но с использованием комплексных многообразий. 
  • Существуют p-адические группы Ли, аналитические структуры на топологических многообразиях и бесконечномерные группы Ли. 
  • Теория категорий позволяет обобщить понятие групп Ли на супергруппы и группоиды Ли. 

• Топологическое определение

  • Группа Ли может быть определена как топологическая группа с не более чем счетным числом связанных компонентов. 
  • Топологическое определение эквивалентно обычному определению, используя теорию групп Ли-алгебр. 

• Важность топологии

  • Топология группы Ли определяет геометрию группы, и изоморфизм топологических групп влечет изоморфизм групп Ли. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.