Группоид

• Определение и свойства группоидов

  • Группоид — это категория с морфизмами, удовлетворяющими ассоциативности и единичности. 
  • Группоиды могут быть определены как категории с морфизмами, которые являются гомоморфизмами групп. 
  • Группоиды обладают свойствами, аналогичными свойствам групп, такими как изоморфизм и транзитивность. 

• Примеры и приложения

  • Примеры включают фундаментальные группы топологических пространств и орбиты в теории групп. 
  • Группоидные морфизмы могут моделировать различные математические структуры, такие как расслоения и действия групп. 

• Примеры и приложения (продолжение)

  • В топологии фундаментальный группоид пространства является транзитивным и изоморфным фундаментальным группам в каждой точке. 
  • Орбиты фундаментального группоида являются связанными компонентами пространства. 
  • В теории множеств группоиды используются для построения эффективных топосов и PER-моделей. 

• Чешский группоид

  • Чешский группоид — это особый вид группоида, связанный с открытыми покрытиями многообразий. 
  • Его объекты и стрелки определяются как непересекающиеся объединения и точки пересечения открытых покрытий. 
  • Структура группоида задается индуцированными картами и картой включения. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.