Группоид

• Определение и свойства группоидов

  • Группоид — это категория с морфизмами, удовлетворяющими ассоциативности и единичности. 
  • Группоиды могут быть определены как категории с морфизмами, которые являются гомоморфизмами групп. 
  • Группоиды обладают свойствами, аналогичными свойствам групп, такими как изоморфизм и транзитивность. 

• Примеры и приложения

  • Примеры включают фундаментальные группы топологических пространств и орбиты в теории групп. 
  • Группоидные морфизмы могут быть использованы для моделирования отображений пространств. 
  • Группоиды применяются в теории множеств, PER-моделях и в теории категорий. 

• Примеры группоидов

  • Фундаментальный группоид топологического пространства — это категория путей, связанных с топологией. 
  • Орбиты фундаментального группоида являются компонентами пространства, связанными путями. 
  • Группоид Чеха связан с открытыми покрытиями многообразий и имеет структуру, аналогичную фундаментальному группоиду. 

• Морфизмы и категории группоидов

  • Морфизмы группоидов могут быть классифицированы как расслоения и покрывающие морфизмы. 
  • Категория покрывающих морфизмов эквивалентна категории действий группоида на съемочных площадках. 

• Транзитивность и изоморфизм

  • Группоиды могут быть транзитивными или не транзитивными, и их орбиты могут быть изоморфными. 
  • Фундаментальный группоид и фундаментальные группы могут быть изоморфны как категории. 

• Вариации и расширения

  • Полуразрешимые понятия эквивалентности позволяют использовать группоиды в вычислимых моделях теории множеств. 
  • Группоидные морфизмы могут быть расширены для моделирования отображений между множествами. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.