Групповое действие

• Группа G действует на множестве X, определяя множество G-инвариантных элементов и орбит. 
• Орбита O является инвариантным подмножеством, на котором G действует транзитивно. 
• G-инвариантный элемент x ∈ X определяется как такой, что g∈x = x для всех g ∈ G. 
• Множество всех таких x обозначается XG и называется G-инвариантами X. 
• Действие G на X свободно тогда и только тогда, когда все стабилизаторы тривиальны. 
• Теорема о стабилизации орбиты связывает орбиты и стабилизаторы, индуцируя биекцию между смежными классами подгруппы стабилизаторов и орбитой G⋅ x. 
• Лемма Бернсайда связывает количество орбит с количеством точек, зафиксированных на элемент группы. 
• Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.