Групповое действие — Википедия

Групповое действие Группа G действует на множестве X, определяя множество G-инвариантных элементов и орбит.  Орбита O является инвариантным подмножеством, на […]

Групповое действие

  • Группа G действует на множестве X, определяя множество G-инвариантных элементов и орбит. 
  • Орбита O является инвариантным подмножеством, на котором G действует транзитивно. 
  • G-инвариантный элемент x ∈ X определяется как такой, что g∈x = x для всех g ∈ G. 
  • Множество всех таких x обозначается XG и называется G-инвариантами X. 
  • Действие G на X свободно тогда и только тогда, когда все стабилизаторы тривиальны. 
  • Теорема о стабилизации орбиты связывает орбиты и стабилизаторы, индуцируя биекцию между смежными классами подгруппы стабилизаторов и орбитой G⋅ x. 
  • Лемма Бернсайда связывает количество орбит с количеством точек, зафиксированных на элемент группы. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала. 

Полный текст статьи:

Групповое действие — Википедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх