Групповое действие
- Группа G действует на множестве X, определяя множество G-инвариантных элементов и орбит.
- Орбита O является инвариантным подмножеством, на котором G действует транзитивно.
- G-инвариантный элемент x ∈ X определяется как такой, что g∈x = x для всех g ∈ G.
- Множество всех таких x обозначается XG и называется G-инвариантами X.
- Действие G на X свободно тогда и только тогда, когда все стабилизаторы тривиальны.
- Теорема о стабилизации орбиты связывает орбиты и стабилизаторы, индуцируя биекцию между смежными классами подгруппы стабилизаторов и орбитой G⋅ x.
- Лемма Бернсайда связывает количество орбит с количеством точек, зафиксированных на элемент группы.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: