Идеал Эйзенштейна
-
Идеал Эйзенштейна
- Идеал в кольце эндоморфизмов якобиева многообразия модулярной кривой
- Состоит из элементов алгебры операторов Гекке, уничтожающих ряд Эйзенштейна
- Введен Барри Мазуром в 1977 году
-
Простое число Эйзенштейна
- Простое число, поддерживающее идеал Эйзенштейна
- Не связано с простыми числами в целых числах Эйзенштейна
-
Определение
- Пусть N — рациональное простое число
- J — якобиево многообразие модульной кривой
- Tl — эндоморфизмы из J для каждого простого числа l, не делящего N
- Идеал Эйзенштейна генерируется элементами для всех l, не разделяющих N, и на
-
Геометрическое определение
- T * — кольцо, порожденное операторами Гекке для всех модулярных форм
- Spec (T) — подсхема Spec (T*)
- Линия Эйзенштейна в Spec (T*) изоморфна Spec (Z)
- Идеал Эйзенштейна определяет пересечение линии Эйзенштейна со Spec (T)
-
Пример
- Идеал Эйзенштейна для модульных форм с большим весом
- T — полная алгебра Гекке для двумерного пространства модулярных форм уровня 1 и веса 12
- Идеал Эйзенштейна равен (691)