Завершение строительства
-
Определение ind-завершения
- Ind-завершение — это процесс добавления отфильтрованных значений в категорию C.
- Прямые системы в категории C определяются как функторы от небольшой отфильтрованной категории до C.
-
Двойственная концепция
- Pro-завершение — это категория, состоящая из обратных систем в C.
-
Примеры и свойства
- Категория натуральных чисел с ограничениями является примером отфильтрованной категории.
- Ind(C) может быть больше, чем C, если C обладает прямыми ограничениями.
- Компактные объекты в Ind(C) являются отфильтрованными колимитами.
- Категория конечных множеств и категория конечно порожденных групп имеют эквивалентные ind-категории.
-
Универсальное свойство
- Любой функтор в категорию с отфильтрованными ограничениями может быть расширен до функтора в Ind(C).
-
Двойственность и приложения
- Pro-категории связаны с топологическими понятиями и теорией Галуа Гротендика.
- Бесконечность-категориальные версии ind-завершения были расширены Лурье.
Полный текст статьи: