Инжекционный когенератор

• Основы теории категорий

  • Генераторы и когенераторы — объекты, которые приближают другие объекты. 
  • Генератор категории с нулевым объектом — объект G, для которого существует ненулевой морфизм от каждого ненулевого объекта. 
  • Когенератор — объект C, для которого существует ненулевой морфизм от каждого ненулевого объекта в обратном порядке. 

• Примеры в абелевых группах

  • Целые числа являются генератором абелевых групп. 
  • Рациональные числа по модулю целых чисел (Q/Z) являются когенератором. 
  • Для любой абелевой группы A существует изоморфная копия внутри произведения |A| копий Q/Z. 

• Общая теория

  • Генераторы позволяют выразить каждый объект как частное от прямой суммы копий генератора. 
  • Когенераторы позволяют представить каждый объект как подобъект прямого произведения копий когенератора. 
  • Проективные генераторы и минимальные инъективные когенераторы часто интересны. 

• Применение когенераторов

  • Когенератор Q/Z полезен для изучения модулей над общими кольцами. 
  • Операция * на модулях H* делает их чисто инъективными. 
  • В топологии теорема о расширении Титце показывает, что интервал является инъективным когенератором.