Инжекционный когенератор
-
Основы теории категорий
- Генераторы и когенераторы — объекты, которые приближают другие объекты.
- Генератор категории с нулевым объектом — объект G, для которого существует ненулевой морфизм от каждого ненулевого объекта.
- Когенератор — объект C, для которого существует ненулевой морфизм от каждого ненулевого объекта в обратном порядке.
-
Примеры в абелевых группах
- Целые числа являются генератором абелевых групп.
- Рациональные числа по модулю целых чисел (Q/Z) являются когенератором.
- Для любой абелевой группы A существует изоморфная копия внутри произведения |A| копий Q/Z.
-
Общая теория
- Генераторы позволяют выразить каждый объект как частное от прямой суммы копий генератора.
- Когенераторы позволяют представить каждый объект как подобъект прямого произведения копий когенератора.
- Проективные генераторы и минимальные инъективные когенераторы часто интересны.
-
Применение когенераторов
- Когенератор Q/Z полезен для изучения модулей над общими кольцами.
- Операция * на модулях H* делает их чисто инъективными.
- В топологии теорема о расширении Титце показывает, что интервал является инъективным когенератором.
Полный текст статьи: