Вводный модуль
- Инъективный модуль — это модуль Q, который обладает определенными желательными свойствами с Z-модулем Q всех рациональных чисел.
- Инъективные модули были введены в (Baer, 1940) и подробно обсуждаются в учебнике (Lam, 1999, § 3).
- Инъективные модули были тщательно изучены, и в их терминах определено множество дополнительных понятий.
- Над нетеровым кольцом каждый инъективный модуль однозначно является прямой суммой неразложимых модулей.
- Инъективные модули включают в себя делимые группы и обобщаются понятием инъективных объектов в теории категорий.
- Определение: левый модуль Q над кольцом R является инъективным, если он удовлетворяет одному из эквивалентных условий.
- Примеры: тривиально, нулевой модуль {0} является инъективным; при заданном поле k каждое k-векторное пространство Q является инъективным k-модулем; рациональные числа Q (с добавлением) образуют инъективную абелеву группу.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: