Интуиционистская теория типов
-
Основы теории типов
- Теория типов — это формализм для описания структуры и свойств математических объектов.
- Она была разработана Мартином-Лефом и является основой для интуиционистской логики.
- Теория типов включает в себя типы, объекты и отношения, а также суждение о равенстве.
-
Типы и объекты
- Тип определяется как множество объектов, связанных с определенными свойствами.
- Объекты могут быть одинаковыми или принадлежать к разным типам.
- Существуют рекурсивные типы, такие как 0:N и S:N→N, которые представляют собой постоянные объекты.
-
Суждения и их применение
- Суждения используются для создания новых типов и объектов на основе существующих.
- Существуют различные стили суждений, включая «и» и «или», которые вводят новые типы и объекты.
-
Категориальные модели
- Р. А. Г. Сили ввел понятие локально декартовой замкнутой категории как базовой модели теории типов.
- Хофман и Дайбьер усовершенствовали эту модель до категорий с семействами.
- Категория с семействами включает контексты, функтор T и морфизмы, которые отображают контексты и типы.
-
Аксиомы функтора T
- Функтор T требует, чтобы аксиомы сочетались с подстановкой, что позволяет заменять термины в типах.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.