Расслоение Кана

• Определение комплекса Кана

  • Комплекс Кана — это симплициальное множество, которое является моделью для категории симплициальных комплексов. 
  • Он состоит из симплексов, которые являются подмножествами стандартных симплексов, и имеет структуру, аналогичную структуре топологического пространства. 

• Структура комплекса Кана

  • Симплексы комплекса Кана имеют вид 
  • Δ 
  • n 
  • × 
  • m 
  • {\displaystyle \Delta ^{n}\times \Delta ^{m}} 
  • , где 
  • {\displaystyle n} 
  • и 
  • {\displaystyle m} 
  • натуральные числа. 
  • Комбинаторные операции на симплексах включают сложение и умножение, а также операции, связанные с порядком. 

• Примеры и свойства

  • Приведен пример комплекса Кана для 
  • 1 
  • {\displaystyle \Delta ^{1}} 
  • , который показывает, что он не является комплексом Кана. 
  • Обсуждаются категориальные свойства симплициального обогащения и функциональных комплексов. 

• Экспоненциальный закон

  • Описан экспоненциальный закон для функциональных комплексов, который связывает симплициальные множества с симплициальными комплексами. 

• Кановы расслоения и откаты назад

  • Рассмотрены расслоения, связанные с комплексом Кана и включениями симплициальных множеств. 
  • Описан процесс создания расслоения из коммутативной диаграммы. 

• Приложения

  • Гомотопические группы комплекса Кана могут быть определены комбинаторно и согласуются с гомотопическими группами топологического пространства. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.