Оглавление
Расслоение Кана
-
Определение комплекса Кана
- Комплекс Кана – это симплициальное множество, которое является моделью для категории симплициальных комплексов.
- Он состоит из симплексов, которые являются подмножествами стандартных симплексов, и имеет структуру, аналогичную структуре топологического пространства.
-
Структура комплекса Кана
- Симплексы комплекса Кана имеют вид
- Δ
- n
- ×
- m
- {\displaystyle \Delta ^{n}\times \Delta ^{m}}
- , где
- {\displaystyle n}
- и
- {\displaystyle m}
- натуральные числа.
- Комбинаторные операции на симплексах включают сложение и умножение, а также операции, связанные с порядком.
-
Примеры и свойства
- Приведен пример комплекса Кана для
- 1
- {\displaystyle \Delta ^{1}}
- , который показывает, что он не является комплексом Кана.
- Обсуждаются категориальные свойства симплициального обогащения и функциональных комплексов.
-
Экспоненциальный закон
- Описан экспоненциальный закон для функциональных комплексов, который связывает симплициальные множества с симплициальными комплексами.
-
Кановы расслоения и откаты назад
- Рассмотрены расслоения, связанные с комплексом Кана и включениями симплициальных множеств.
- Описан процесс создания расслоения из коммутативной диаграммы.
-
Приложения
- Гомотопические группы комплекса Кана могут быть определены комбинаторно и согласуются с гомотопическими группами топологического пространства.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: