Кардинальное число
-
Определение и свойства кардинальных чисел
- Кардинальное число — это мощность множества.
- Множество может быть конечным или бесконечным.
- Множество с мощностью 1 называется нулевым, а множество с мощностью 2 — единичным.
- Множество с мощностью n называется n-элементным.
- Множество всех натуральных чисел имеет мощность ℵ0.
-
Аксиома выбора и кардинальные числа
- Аксиома выбора утверждает, что для любого множества существует подмножество с мощностью, равной мощности множества.
- С помощью аксиомы выбора можно доказать соответствие дедекиндовых понятий стандартным.
- Кардинальные числа образуют иерархию, где каждое число является наименьшим бесконечным.
-
Кардинальная арифметика
- Кардинальные операции обобщают арифметические операции с натуральными числами.
- Сложение и вычитание имеют свойства, аналогичные обычным арифметическим операциям.
- Умножение и деление также имеют свойства, аналогичные обычным арифметическим операциям.
-
Кардинальное возведение в степень и гипотеза континуума
- Возведение в степень определяется как произведение всех элементов множества.
- Гипотеза континуума утверждает, что между ℵ0 и 2ℵ0 нет кардиналов.
- Гипотеза обобщенного континуума утверждает, что для каждого бесконечного кардинала между ними нет кардиналов.
-
Кардинальные числа в лингвистике и рекомендации
- В статье также упоминаются другие термины, связанные с кардинальными числами, такие как «номер Бет» и «порядковый номер».
- В конце статьи приведены ссылки на дополнительные ресурсы и библиографию.