Оглавление
Карта Икеды
-
Карта Икеды
- Динамическая система с дискретным временем
- Задана комплексной картой zn+1 = A + Bzn e^(|zn|^2 + C)
- Предложена Кенсуке Икедой для моделирования прохождения света через нелинейно-оптический резонатор
-
Параметры карты
- zn обозначает электрическое поле внутри резонатора
- A и C указывают на лазерный луч и линейную фазу
- B ≤ 1 называется параметром рассеяния, характеризующим потери
- В пределе B = 1 карта Икеды становится консервативной
-
Модифицированная форма карты
- Учитывает эффект насыщения нелинейной диэлектрической среды
- zn+1 = A + Bzn e^(iK/(|zn|^2 + 1) + C)
-
Двумерный пример
- xn+1 = 1 + u(xn cos tn – yn sin tn)
- yn+1 = u(xn sin tn + yn cos tn)
- tn = 0.4 – 6/(1 + xn^2 + yn^2)
- Для u ≥ 0.6 система обладает хаотическим аттрактором
-
Анимация аттрактора
- Показывает изменение аттрактора в зависимости от параметра u
- Моделирование в течение 500 шагов с 20000 случайными отправными точками
- Последние 20 точек каждой траектории нанесены на график
-
Точечные траектории
- Графики показывают траектории из 200 случайных точек для различных значений u
- График-вставка слева показывает оценку аттрактора
- График-вставка справа показывает увеличенный вид графика основной траектории
-
Код для создания графиков
- Приведен код Octave/MATLAB и Python для создания графиков