Категория малых категорий

• Определение категории малых категорий

  • Категория Cat состоит из всех малых категорий и морфизмов между ними. 
  • Cat может рассматриваться как 2-я категория с естественными преобразованиями в качестве морфизмов. 

• Структура категории Cat

  • Исходным объектом является пустая категория 0, не содержащая объектов и морфизмов. 
  • Конечным объектом является тривиальная категория 1 с одним объектом и морфизмом. 
  • Категория Cat сама по себе является большой категорией, не являясь самостоятельным объектом. 

• Проблемы с парадоксом Рассела

  • Создание «категории всех категорий» невозможно из-за парадокса Рассела. 
  • Можно сформировать квазикатегорию из всех категорий, но не категорию всех категорий. 

• Функциональные свойства Cat

  • Cat обладает всеми небольшими ограничениями. 
  • Cat является декартовой замкнутой категорией с экспоненциальным функтором. 
  • Cat не является локально декартовой замкнутой и локально конечно презентабельной. 

• Рекомендации и внешние ссылки

  • Статья является заглушкой и нуждается в расширении. 
  • Ссылки на внешние ресурсы и предложения по улучшению статьи предоставлены.