Категория модели
-
Определение и примеры модельных категорий
- Модельная категория — это категория с определенной структурой, которая позволяет изучать гомологии и гомотопии.
- Примеры включают категории топологических пространств, симплициальных множеств и топологических спектров.
-
Структура модельных категорий
- Модельные категории имеют три основных класса морфизмов: слабые эквивалентности, кофибрации и расслоения.
- Слабые эквивалентности индуцируют изоморфизмы в гомологиях, кофибрации — мономорфизмы с проективным коядром, а расслоения — эпиморфизмы с инъективным ядром.
-
Примеры модельных структур
- Категория топологических пространств имеет модельную структуру с расслоениями и гомотопическими эквивалентностями.
- Симплициальные объекты часто используются для построения модельных категорий, например, симплициальных коммутативных колец или R-модулей.
-
Локализация Боусфилда и другие конструкции
- Категория симплициальных пучков может быть получена как локализация Боусфилда модельной категории симплициальных предварительных пучков.
- Существуют различные модели для категории про-объектов в C, основанные на более слабых аксиомах, чем исходная категория C.
-
Характеристики волокон и кофибраций
- Кофибрации характеризуются свойством левого подъема по ациклическим расслоениям, а расслоения — свойством правого подъема по ациклическим совместным колебаниям.
-
Гомотопическая категория и дополнения Квиллена
- Гомотопическая категория модельной категории определяется как локализация относительно класса слабых эквивалентностей.
- Дополнения Квиллена связывают две категории моделей, сохраняя кофибрации и ациклические кофибрации.
-
Примеры и дальнейшее чтение
- Приведены примеры модельных категорий и ссылки на дополнительные материалы.