Категория волокнистых материалов

• Определение и примеры расслоенных категорий

  • Расслоенная категория — это категория, в которой каждый объект имеет слой, а морфизмы отображают слои в слои. 
  • Примеры включают категории расслоений над топологическими пространствами и категории расслоений над группоидами. 

• Расслоенные категории и функторы

  • Функтор между расслоенными категориями отображает слои в слои, сохраняя структуру морфизмов. 
  • Расслоенные категории могут быть определены как категории функторов, сохраняющих структуру морфизмов. 

• Расщепления и категории расщепленных волокон

  • Расщепление — это морфизм, который превращает композицию двух транспортных морфизмов в транспортный морфизм. 
  • Категория расщепленных волокон — это категория, в которой каждый морфизм имеет обратный образ, и композиция обратных образов соответствует композиции морфизмов. 

• Ко-декартовы морфизмы и ко-расслоенные категории

  • Ко-декартовы морфизмы — это морфизмы, которые сохраняют структуру декартовых морфизмов при изменении направления стрелок. 
  • Ко-расслоенная категория — это категория, в которой прямое изображение существует для каждого морфизма и композиция прямых изображений соответствует композиции морфизмов. 

• Свойства 2-категории волокнистых категорий и разделенных категорий

  • Категории волокнистых категорий и разделенных категорий образуют 2-ю категорию, где морфизмы между категориями определяются как категории декартовых функторов. 
  • Разделенные категории являются полными подкатегориями от категории функторов, которые сохраняют структуру транспортных морфизмов. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.