Клубный набор

Оглавление1 Клубный набор1.1 Определение и свойства кардинальных чисел1.2 Примеры кардинальных чисел1.3 Кардинальные числа и счетные множества1.4 Неосновные кардинальные числа1.5 Кардинальные […]

Клубный набор

  • Определение и свойства кардинальных чисел

    • Кардинальное число – это мощность множества. 
    • Множество с кардинальным числом κ имеет мощность κ. 
    • Множество с мощностью κ является κ-множеством. 
    • Множество с мощностью κ является κ-полным. 
  • Примеры кардинальных чисел

    • Множество натуральных чисел имеет мощность континуума. 
    • Множество действительных чисел имеет мощность континуума. 
    • Множество рациональных чисел имеет мощность континуума. 
    • Множество вещественных чисел имеет мощность континуума. 
  • Кардинальные числа и счетные множества

    • Множество с мощностью κ является счетным, если κ – счетное кардинальное число. 
    • Множество натуральных чисел является счетным. 
    • Множество целых чисел является счетным. 
  • Неосновные кардинальные числа

    • Неосновное кардинальное число – это кардинал, который не является элементом стандартного фильтра. 
    • Множество всех натуральных чисел имеет мощность континуума, но не является элементом стандартного фильтра. 
  • Кардинальные числа и трансфинитные числа

    • Трансфинитное число – это бесконечное кардинальное число. 
    • Множество всех действительных чисел имеет мощность континуума, но не является трансфинитным числом. 
  • Кардинальные числа и несчетные множества

    • Несчетное множество – это множество, которое не является счетным. 
    • Множество всех вещественных чисел является несчетным. 
  • Кардинальные числа и континуум

    • Континуум – это множество, мощность которого равна мощности множества всех действительных чисел. 
    • Множество всех действительных чисел является континуумом. 
  • Кардинальные числа и аксиома выбора

    • Аксиома выбора утверждает, что для любого множества существует выборка без повторений. 
    • Множество всех действительных чисел удовлетворяет аксиоме выбора. 
  • Кардинальные числа и теорема Кантора

    • Теорема Кантора утверждает, что мощность множества всех действительных чисел больше мощности множества всех рациональных чисел. 
    • Множество всех действительных чисел не является множеством всех рациональных чисел. 

Полный текст статьи:

Клубный набор — Википедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх