Оглавление [Скрыть]
- 1 Клубный набор
- 1.1 Определение и свойства кардинальных чисел
- 1.2 Примеры кардинальных чисел
- 1.3 Кардинальные числа и счетные множества
- 1.4 Неосновные кардинальные числа
- 1.5 Кардинальные числа и трансфинитные числа
- 1.6 Кардинальные числа и несчетные множества
- 1.7 Кардинальные числа и континуум
- 1.8 Кардинальные числа и аксиома выбора
- 1.9 Кардинальные числа и теорема Кантора
- 2 Клубный набор — Википедия
Клубный набор
-
Определение и свойства кардинальных чисел
- Кардинальное число – это мощность множества.
- Множество с кардинальным числом κ имеет мощность κ.
- Множество с мощностью κ является κ-множеством.
- Множество с мощностью κ является κ-полным.
-
Примеры кардинальных чисел
- Множество натуральных чисел имеет мощность континуума.
- Множество действительных чисел имеет мощность континуума.
- Множество рациональных чисел имеет мощность континуума.
- Множество вещественных чисел имеет мощность континуума.
-
Кардинальные числа и счетные множества
- Множество с мощностью κ является счетным, если κ – счетное кардинальное число.
- Множество натуральных чисел является счетным.
- Множество целых чисел является счетным.
-
Неосновные кардинальные числа
- Неосновное кардинальное число – это кардинал, который не является элементом стандартного фильтра.
- Множество всех натуральных чисел имеет мощность континуума, но не является элементом стандартного фильтра.
-
Кардинальные числа и трансфинитные числа
- Трансфинитное число – это бесконечное кардинальное число.
- Множество всех действительных чисел имеет мощность континуума, но не является трансфинитным числом.
-
Кардинальные числа и несчетные множества
- Несчетное множество – это множество, которое не является счетным.
- Множество всех вещественных чисел является несчетным.
-
Кардинальные числа и континуум
- Континуум – это множество, мощность которого равна мощности множества всех действительных чисел.
- Множество всех действительных чисел является континуумом.
-
Кардинальные числа и аксиома выбора
- Аксиома выбора утверждает, что для любого множества существует выборка без повторений.
- Множество всех действительных чисел удовлетворяет аксиоме выбора.
-
Кардинальные числа и теорема Кантора
- Теорема Кантора утверждает, что мощность множества всех действительных чисел больше мощности множества всех рациональных чисел.
- Множество всех действительных чисел не является множеством всех рациональных чисел.
Полный текст статьи: