Клубный набор
-
Определение и свойства кардинальных чисел
- Кардинальное число — это мощность множества.
- Множество с кардинальным числом κ имеет мощность κ.
- Множество с мощностью κ является κ-множеством.
- Множество с мощностью κ является κ-полным.
-
Примеры кардинальных чисел
- Множество натуральных чисел имеет мощность континуума.
- Множество действительных чисел имеет мощность континуума.
- Множество рациональных чисел имеет мощность континуума.
- Множество вещественных чисел имеет мощность континуума.
-
Кардинальные числа и счетные множества
- Множество с мощностью κ является счетным, если κ — счетное кардинальное число.
- Множество натуральных чисел является счетным.
- Множество целых чисел является счетным.
-
Неосновные кардинальные числа
- Неосновное кардинальное число — это кардинал, который не является элементом стандартного фильтра.
- Множество всех натуральных чисел имеет мощность континуума, но не является элементом стандартного фильтра.
-
Кардинальные числа и трансфинитные числа
- Трансфинитное число — это бесконечное кардинальное число.
- Множество всех действительных чисел имеет мощность континуума, но не является трансфинитным числом.
-
Кардинальные числа и несчетные множества
- Несчетное множество — это множество, которое не является счетным.
- Множество всех вещественных чисел является несчетным.
-
Кардинальные числа и континуум
- Континуум — это множество, мощность которого равна мощности множества всех действительных чисел.
- Множество всех действительных чисел является континуумом.
-
Кардинальные числа и аксиома выбора
- Аксиома выбора утверждает, что для любого множества существует выборка без повторений.
- Множество всех действительных чисел удовлетворяет аксиоме выбора.
-
Кардинальные числа и теорема Кантора
- Теорема Кантора утверждает, что мощность множества всех действительных чисел больше мощности множества всех рациональных чисел.
- Множество всех действительных чисел не является множеством всех рациональных чисел.
Полный текст статьи: