Когомологии

• Определение и свойства когомологий

  • Когомологии — это группы, которые связывают гомологии с их производными. 
  • Они являются фундаментальными для алгебраической топологии и имеют важные приложения в физике и математике. 

• Определение и свойства групп гомологий

  • Группы гомологий — это группы, которые связывают классы эквивалентности циклов с их производными. 
  • Они имеют важные приложения в алгебраической топологии, дифференциальной геометрии и физике. 

• Определение и свойства когомологий с коэффициентами

  • Когомологии с коэффициентами — это группы, которые связывают классы эквивалентности циклов с их производными, используя кольца коэффициентов. 

• Примеры и свойства групп гомологий и когомологий

  • Примеры включают группы гомологий и когомологий для сфер, проективных пространств и замкнутых ориентированных поверхностей. 
  • Свойства включают коммутативность, градуированную коммутативность и двойственность Пуанкаре. 

• Пространства Эйленберга-Маклейна

  • Пространства Эйленберга-Маклейна являются классифицирующими пространствами для когомологий и имеют важные приложения в алгебраической топологии. 

• Характеристики и приложения

  • Характеристические классы векторных расслоений и пространства Эйленберга-Маклейна имеют важные приложения в различных областях математики и физики. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.