Коллектор CR

• Основы теории CR-многообразий

  • CR-многообразия — это комплексные многообразия с дополнительной структурой, определенной дифференциальным оператором. 
  • Они возникают в различных областях математики, включая геометрию, математическую физику и теорию операторов. 

• История и развитие теории

  • Теория CR-многообразий была разработана в 1930-х годах, но не получила широкого признания до 1960-х годов. 
  • Важные работы в этой области включают работы А. Д. Александрова, С. С. Черникова и А. П. Нордена. 

• Основные определения и свойства

  • CR-многообразие — это комплексное многообразие с дифференциальным оператором, который удовлетворяет условию Коши-Римана. 
  • Оператор CR Панейца является важным инструментом для изучения CR-многообразий. 
  • Существует теорема об устойчивости, которая гарантирует неотрицательность оператора CR Панейца при определенных условиях. 

• Локальное вложение и примеры

  • В реальном измерении 3 локальное вложение CR-многообразий не выполняется, что доказано примером Луи Ниренберга. 
  • В других измерениях локальное вложение выполняется, но остается открытым вопрос для измерения 5. 

• Характеристики и лапласиан Кона

  • Тангенциальный комплекс Коши-Римана является важным объектом в теории CR-многообразий. 
  • Лапласиан Кона — это оператор, связанный с тангенциальным комплексом и имеющий важные свойства, включая положительные собственные значения. 

• Применение и оценки

  • Теория CR-многообразий используется в различных областях, включая геометрию и математическую физику. 
  • Оценки для оператора CR Панейца и лапласиана Кона были получены в различных функциональных пространствах. 

• Примеры и приложения

  • В статье приведены примеры и приложения теории CR-многообразий, включая использование группы Гейзенберга для упрощения вычислений. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.