Хорошо организованный квазиупорядоченный

• Определение и свойства wqo

  • wqo — это множество с частичным порядком, удовлетворяющим определенным условиям. 
  • wqo является расширением частичного порядка, которое сохраняет свойства транзитивности и антисимметрии. 
  • wqo обладает свойством wpo, что означает, что оно является wpo и имеет наименьший элемент. 
  • wqo имеет свойство wpo-wpo, что означает, что оно является wpo и имеет наименьший элемент в каждом классе эквивалентности. 

• Примеры wqo

  • Множество натуральных чисел с обычным порядком является wqo. 
  • Множество натуральных чисел с порядком, определяемым делимостью, также является wqo. 
  • Множество рациональных чисел с порядком, определяемым отношением сравнения, является wqo. 

• Обобщение частичных порядков

  • wqo обобщает понятие частичного порядка, позволяя рассматривать бесконечные множества. 
  • wpo является обобщением леммы Диксона, которая связывает частичные порядки с натуральными числами. 
  • wqo позволяет обобщить понятие частичного порядка на множества с бесконечным числом элементов. 

• Порядковый тип wpo

  • Порядковый тип wpo может быть определен как натуральный номер Веблена или как конечное число. 
  • Для wpo с счетным порядковым типом существует верхняя граница порядкового типа его корневых деревьев. 

• Сравнение с квазипорядками

  • wqo часто используется в теории, но не всегда является упорядочением. 
  • wqo порождает wpo между классами эквивалентности, но квазипорядки не дают такого же обобщения. 

• Бесконечно возрастающие подпоследовательности

  • В wqo каждая бесконечная последовательность содержит бесконечно возрастающую подпоследовательность. 
  • Это свойство может быть доказано с помощью аргумента Рэмси. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.