Комплексное число

• Определение комплексных чисел

  • Комплексные числа — это пары действительных чисел, которые включают мнимую часть. 
  • Они используются для решения алгебраических уравнений, которые не имеют вещественных решений. 

• Алгебраические операции

  • Сложение и вычитание комплексных чисел определяются как обычные операции с действительными числами. 
  • Умножение комплексных чисел требует использования формулы Муавра. 
  • Деление комплексных чисел требует использования формулы деления Муавра. 

• Тригонометрические функции

  • Аргумент комплексного числа определяется как угол между радиусом и положительной вещественной осью. 
  • Полярная форма комплексного числа позволяет легко вычислять произведения и деления. 

• Силы и корни

  • n-я степень комплексного числа вычисляется с использованием формулы де Муавра. 
  • n-й корень комплексного числа определяется формулой, которая учитывает периодичность синуса и косинуса. 

• Фундаментальная теорема алгебры

  • Фундаментальная теорема утверждает, что любое комплексное уравнение с ненулевыми коэффициентами имеет хотя бы одно комплексное решение. 
  • Это свойство отличает комплексные числа от рациональных и действительных чисел. 

• История

  • Комплексные числа были введены в математику в 16 веке для решения алгебраических задач, которые не имели вещественных решений. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.