Оглавление
Сложное векторное расслоение
-
Комплексное векторное расслоение
- Векторное расслоение с комплексными векторными пространствами в качестве слоев
- Можно рассматривать как реальное векторное расслоение с ограничением скаляров
- Любое реальное векторное расслоение можно преобразовать в комплексное векторное расслоение
-
Эрмитова метрика и класс Черна
- Комплексное векторное расслоение над паракомпактным пространством допускает эрмитову метрику
- Основной инвариант комплексного векторного расслоения – класс Черна
-
Сложная структура
- Сложное векторное расслоение можно рассматривать как реальное векторное расслоение с дополнительной структурой – complex structure
- Сложная структура – отображение расслоения между реальным векторным расслоением и самим собой
- Сложная структура может быть определена как скалярное умножение на i
-
Сопряженное расслоение
- Сопряженное расслоение E¯ получается при наличии комплексных чисел, действующих через комплексные сопряжения
- E и E¯ изоморфны как вещественные векторные расслоения
- K-й класс Черна из E¯ задается через сопряженное расслоение
-
Комплексификация и вещественная форма
- Комплексификация вещественного векторного расслоения E является прямой суммой двух копий E
- Если E имеет вещественную форму, то E изоморфно своей сопряженной форме
- Нечетные классы Черна в E имеют порядок 2