Бегрифшрифт

• Обзор Begriffsschrift

  • Begriffsschrift — это логическая система, разработанная Готлобом Фреге в 1879 году. 
  • Фреге стремился создать систему, которая могла бы точно и полно описать математические понятия и логику. 
  • Система включает в себя аксиомы, правила вывода и обозначения, которые были революционными для своего времени. 

• Структура и аксиомы Begriffsschrift

  • Фреге разделил логику на логику высказываний и логику предикатов. 
  • Логика высказываний включает в себя аксиомы, которые описывают отношения между высказываниями. 
  • Логика предикатов включает в себя аксиомы, описывающие отношения между предикатами. 
  • Фреге использовал аксиомы, чтобы выразить самоочевидные истины, такие как закон исключенного третьего. 

• Правила вывода и обозначения

  • Фреге разработал правила вывода, которые позволяют логически выводить утверждения из аксиом. 
  • Система использует специальные символы для обозначения различных логических операций. 
  • Некоторые символы, такие как «├─», используются для обозначения истинности предложений. 

• Влияние на математику и логику

  • Begriffsschrift оказала значительное влияние на развитие математической логики и формальной логики. 
  • Фреге был первым, кто разработал логику второго порядка, способную описывать значительную часть математики и естественного языка. 
  • Его система стала основой для последующих работ в области формальной логики. 

• Рецепция и последующие работы

  • Begriffsschrift получила положительные отзывы от некоторых рецензентов, включая Эрнста Шредера. 
  • Все последующие работы в области формальной логики были вдохновлены Begriffsschrift. 
  • Некоторые элементы Begriffsschrift сохранились в современной математической литературе. 

• Издания и библиография

  • Существуют различные переводы и издания Begriffsschrift, включая работы, опубликованные в Оксфорде и Гарварде. 
  • В статье также упоминаются другие работы, связанные с Begriffsschrift и логикой, а также библиография для дальнейшего чтения.