Консервативное векторное поле
-
Определение векторного поля
- Векторное поле — это математическая структура, описывающая вектор в каждой точке пространства.
- Векторные поля могут быть определены в терминах их компонент или в терминах их действия на скаляры.
-
Примеры векторных полей
- Примеры включают гравитационное поле, электрическое поле и поле скоростей.
- Векторные поля могут быть использованы для описания движения тел и взаимодействия между ними.
-
Свойства векторного поля
- Векторные поля обладают определенными свойствами, такими как непрерывность, дифференцируемость и замкнутость.
- Векторные поля могут быть безвихревыми или иметь завихренность.
-
Консервативные и безвихревые векторные поля
- Консервативные векторные поля удовлетворяют условию независимости пути, что означает, что их работа не зависит от пути.
- Безвихревые векторные поля имеют нулевой завихренность и также являются консервативными.
-
Теорема Кельвина о циркуляции
- Безвихревая жидкость остается безвихревой в невязком потоке.
- Эта теорема следует из уравнения переноса завихренности.
-
Консервативные силы и их примеры
- Гравитационная и электрическая силы являются примерами консервативных сил.
- Закон всемирного тяготения Ньютона связывает гравитационную силу с потенциальной энергией.
- Работа консервативных сил не зависит от пути, и полная энергия сохраняется.
Полный текст статьи: