Геометрия контакта

• Контактная геометрия — изучение геометрической структуры на гладких многообразиях, заданной гиперплоскостным распределением. 
• Эквивалентное определение: контактное распределение — ядро дифференциальной формы, условие максимальной невырожденности. 
• Контактная геометрия — нечетный аналог симплектической геометрии. 
• Применение: геометрическая оптика, классическая механика, термодинамика, геометрическое квантование, интегрируемые системы, теория управления. 
• Контактная геометрия также применяется в низкоразмерной топологии. 
• Примеры: R3 с координатами (x,y,z) и формой dz − y dx, многообразия Сасакиана, лежандровы узлы. 
• Важный класс контактных многообразий — многообразия Сасакиана. 
• Лежандровы подмногообразия — жесткие объекты, имеют бесконечно много лежандровых изотопических классов. 
• Векторное поле Риба — уникальный элемент ядра da, α(R) = 1.