Корень единства

• Корень из единицы — комплексное число, которое удовлетворяет уравнению z^n = 1. 
• Примитивные корни из единицы являются корнями неприводимых многочленов. 
• Многочлен Φn имеет r в качестве корня и может быть выведен из Φn с помощью стандартных манипуляций с обратными многочленами. 
• Действительная часть примитивного корня равна r2, а его мнимая часть равна ±i1 — (r2)^2. 
• Многочлен Rn является неприводимым многочленом, все корни которого вещественны. 
• Явные выражения корней в низких степенях приведены для различных значений n. 
• Если z — примитивный n-й корень из единицы, то последовательность степеней является n-периодической. 
• Сумма всех n-х корней из единицы равна коэффициенту степени n — 1, который равен либо 1, либо 0. 
• Ортогональность следует из формулы суммирования, что позволяет использовать дискретное преобразование Фурье. 
• Циклотомические многочлены определяют нули многочлена, которые являются в точности n-мя корнями из единицы. 
• Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.