Оглавление
- 1 Круговое движение
- 1.1 Круговое движение
- 1.2 Равномерное круговое движение
- 1.3 Формула и векторные зависимости
- 1.4 Полярные координаты
- 1.5 Описание кругового движения
- 1.6 Ускорение и его составляющие
- 1.7 Использование комплексных чисел
- 1.8 Релятивистское круговое движение
- 1.9 Неравномерное круговое движение
- 1.10 Формулы скорости, ускорения и рывка
- 1.11 Уравнение движения
- 1.12 Преобразования кривизны и угловой скорости
- 1.13 Применение в задачах
- 1.14 Свободные диаграммы
- 1.15 Общее ускорение
- 1.16 Дополнительные замечания
- 1.17 Полный текст статьи:
- 2 Круговое движение
Круговое движение
-
Круговое движение
- Перемещение объекта по окружности или вращение по дуге окружности
- Может быть равномерным или неравномерным
- Уравнения движения описывают перемещение центра масс тела
-
Равномерное круговое движение
- Тело движется по круговой траектории с постоянной скоростью
- Расстояние от оси вращения остается постоянным
- Центростремительное ускорение направлено к оси вращения
-
Формула и векторные зависимости
- Длина окружности равна 2πr
- Угловая скорость равна 2πf
- Скорость равна ωr
- Угловое ускорение равно нулю
- Центростремительная сила равна mv2/r
-
Полярные координаты
- Тело движется по кривой в полярной системе координат
- Вектор перемещения r(t) = Ru^R(t)
- Скорость равна Rωu^θ(t)
- Ускорение равно R(dω/dtu^θ(t) + ωdu^θ/dt)
-
Описание кругового движения
- Вектор описывает единичную окружность с углом π/2 + ∞
- Увеличение угла dθ на r(t) подразумевает увеличение угла u^θ(t) на dθ
- u^θ(t) ортогонален к u^R(t)
-
Ускорение и его составляющие
- Ускорение равно R(dω/dt)u^θ(t) – ω^2Ru^R(t)
- Центростремительное ускорение равно -ω^2Ru^R(t)
- Тангенциальное ускорение равно Rdω/dtu^θ(t)
-
Использование комплексных чисел
- Круговое движение можно описать с помощью комплексных чисел
- Положение тела задается как z = Re^iθ(t)
- Скорость становится v = iωz, ускорение a = -ω^2Re^iθ(t) + ω˙e^iπ/2Re^iθ(t)
-
Релятивистское круговое движение
- Вектор трех ускорений перпендикулярен вектору трех скоростей
- Квадрат собственного ускорения одинаков во всех системах отсчета
- Ускорение для кругового движения равно α = γ^2v^2/r
-
Неравномерное круговое движение
- При неравномерном круговом движении возникает тангенциальное ускорение
- Нормальная сила может быть направлена вниз
- Объект не падает, так как скорость удерживает его в воздухе
-
Формулы скорости, ускорения и рывка
- r = Ru^R, u^R = ωu^θ, u^θ = -ωu^R
- v = R˙u^R + Rωu^θ, a = R¨u^R + (R˙ωu^θ + R˙ωu^θ) + Rω˙u^θ – Rω^2u^R
- j = R¨˙u^R + R¨ωu^θ + (2R¨ωu^θ + 2R˙ω˙u^θ – 2R˙ω^2u^R) + R˙ω˙u^θ + Rω¨u^θ – Rω˙ωu^R – R˙ω^2u^R – R^2ω˙ωu^R – Rω^3u^θ
-
Уравнение движения
- Уравнение движения для кругового движения включает производные по времени от радиуса и угловой скорости.
- Уравнение можно упростить, используя кривизну и угловую скорость.
-
Преобразования кривизны и угловой скорости
- Кривизна определяется как c = 1/R, угловая скорость как ω = v/R.
- Производные кривизны и угловой скорости выражаются через производные радиуса и угловой скорости.
-
Применение в задачах
- В задачах с неравномерным круговым движением учитываются дополнительные силы из-за тангенциального ускорения.
- Сумма всех сил должна быть равна центростремительной силе.
- Радиальное ускорение используется для расчета общей силы, тангенциальное ускорение не учитывается.
-
Свободные диаграммы
- Центростремительная сила не рисуется на диаграмме, так как она равна сумме всех сил.
- Диаграммы используются для перечисления всех сил и решения для неизвестных параметров.
-
Общее ускорение
- В равномерном круговом движении общее ускорение равно радиальному.
- В неравномерном круговом движении общее ускорение равно сумме радиального и тангенциального ускорений.
- Радиальное ускорение остается равным v^2/r, тангенциальное ускорение равно dv/dt.
-
Дополнительные замечания
- Для общего движения в плоскости с полярными координатами добавляется кориолисово ускорение.
- Радиальное ускорение становится равным -v^2/r + d^2r/dt^2.