Квадратичное поле

• Квадратичное поле — поле алгебраических чисел второй степени над Q. 
• Каждое квадратичное поле определяется целым числом без квадратов, отличным от 0 и 1. 
• Квадратичные поля изучены глубоко, первоначально как часть теории бинарных квадратичных форм. 
• Остаются нерешенные проблемы, включая проблему с номером класса. 
• Дискриминант квадратичного поля зависит от кольца целых чисел из поля и может быть разложен на фундаментальные дискриминанты. 
• Простые числа порождают идеалы в кольце целых чисел квадратичного поля, и их поведение при расщеплении зависит только от модуля дискриминанта поля. 
• Определение группы классов квадратичного расширения поля основано на оценке Минковского и символе Кронекера из-за конечности группы классов. 
• Квадратичное подполе простого кругового поля может быть построено с использованием уникального квадратичного поля внутри кругового поля. 
• Дискриминант квадратичного поля может быть получен как подполе циклотомического поля корни единства.