Квадратичное поле
- Квадратичное поле — поле алгебраических чисел второй степени над Q.
- Каждое квадратичное поле определяется целым числом без квадратов, отличным от 0 и 1.
- Квадратичные поля изучены глубоко, первоначально как часть теории бинарных квадратичных форм.
- Остаются нерешенные проблемы, включая проблему с номером класса.
- Дискриминант квадратичного поля зависит от кольца целых чисел из поля и может быть разложен на фундаментальные дискриминанты.
- Простые числа порождают идеалы в кольце целых чисел квадратичного поля, и их поведение при расщеплении зависит только от модуля дискриминанта поля.
- Определение группы классов квадратичного расширения поля основано на оценке Минковского и символе Кронекера из-за конечности группы классов.
- Квадратичное подполе простого кругового поля может быть построено с использованием уникального квадратичного поля внутри кругового поля.
- Дискриминант квадратичного поля может быть получен как подполе циклотомического поля корни единства.
Полный текст статьи: