Оглавление
Квадратичный код вычета
-
Квадратичный код вычета
- Тип циклического кода
- Примеры: (7,4) Код Хэмминга, (23,12) двоичный код Голея, (11,6) троичный код Голея
-
Конструкции
- Существует квадратичный код остатка длины p над конечным полем GF(l)
- Генераторный полином задается формулой с Q и ζ
- Размерность кода равна (p+1)/2
-
Альтернативная конструкция
- Определять g(x) для подходящего c ∈ GF(l)
- Когда l = 2, выбирать c для обеспечения g(1) = 1
- Если l является странным, выбирать c = (1+p∗)/2
-
Вес и расширенный код
- Минимальный вес больше, чем p
- Добавление общей цифры проверки на четность дает расширенный код
- Расширенный код самодвойственен при p ≡ 3 (мод 4)
-
Способ декодирования
- С конца 1980-х годов разработаны алгоритмы алгебраического декодирования
- Алгоритмы могут обеспечить исправление ошибок до (d-1)/2
- Декодирование длинных двоичных и недвоичных кодов остается сложной задачей
-
Рекомендации
- F. J. Макуильямс и Н. J. A. Слоун, “Теория кодов с исправлением ошибок”