Квадратное треугольное число
- Квадратное треугольное число является числом, которое является одновременно треугольным и квадратным.
- Существует бесконечно много квадратных треугольных чисел, первые несколько из них являются явными формулами.
- Определение треугольного корня из треугольного числа основано на квадратичной формуле.
- Квадратное число также является треугольным тогда и только тогда, когда его квадратный корень является квадратным.
- Уравнения Пелла имеют тривиальное решение и существуют бесконечно много решений для каждого конкретного значения n.
- Первое нетривиальное решение уравнения Пелла для n = 8 является (3, 1).
- Последовательности Nk, sk и tkBOS являются последовательностями OEIS.
- Леонард Эйлер вывел явную формулу для квадратных треугольных чисел в 1778 году.
- Все квадратные треугольные числа имеют вид b2c2, где b/c является сходящимся к непрерывному дробному разложению 2.
Полный текст статьи: