Оглавление
Квантификатор ветвления
-
Ветвящийся квантор
- Частичное упорядочение кванторов для Q ∈ {∀, ∃}
- Частный случай обобщенного квантора
- Нелинейный квантор, не подчиняющийся линейному упорядочению
-
История и свойства
- Введен Леоном Хенкиным в 1959 году
- Промежуточный по силе между логикой первого и второго порядка
- Используется в логике Хинтикки и Санду
-
Простейший квантор Хенкина
- Эквивалентен сколемизации второго порядка
- Определяет квантификатор Q ≥ N
- Неаксиоматизируемость логики первого порядка с QH
- Эквивалентность Σ11-фрагменту логики второго порядка
-
Количественные показатели
- Решер: “Число φs меньше или равно числу θs”
- Хартиг: “Число φ равно числу θ”
- Чанг: “Число φs равно числу областей применения модели”
-
Отношение к естественным языкам
- Хинтикка: предложения на естественных языках лучше понимаются с ветвящимися кванторами
- Барвайз: внутренние кванторы могут быть обобщенными кванторами
- Практический тест для определения ветвящихся кванторов
-
Эмпирические тесты
- Студенты чаще выбирают модели первого порядка, чем предложения с ветвящимися кванторами
- Примеры: неориентированные двудольные графы и предложения типа “более 3 кругов и более 3 квадратов соединены линиями”