Квазиизометрия
- Квазиизометрия — это метрическое преобразование, которое сохраняет расстояния между точками почти в точности.
- Квазиизометрия ведет себя как отношение эквивалентности в классе метрических пространств.
- Использование квазиизометрии в геометрической теории групп позволяет формировать инварианты групп из свойств метрических пространств.
- Лемма Шварца-Милнора утверждает, что группа квазиизометрична собственному геодезическому пространству, если действует должным образом прерывисто с компактным коэффициентом.
- Квазигеодезические в метрическом пространстве являются квазиизометрическими вложениями R в X.
- Примеры квазиизометрических инвариантов групп включают гиперболичность, рост группы, концы топологического пространства и уступчивость.
- Асимптотический конус играет важную роль в геометрической теории групп, обеспечивая квазиизометрические инварианты метрических пространств и конечно порожденных групп.
Полный текст статьи: