Квазикатегория
-
Определение квазикатегории
- Квазикатегория — это категория, в которой не все морфизмы определены однозначно.
- Морфизмы в квазикатегории могут быть определены с точностью до гомотопии.
-
Примеры квазикатегорий
- Нерв категории — это квазикатегория с уникальным наполнением внутренних рогов.
- Сингулярное множество топологического пространства является квазикатегорией с обратимыми морфизмами.
- Комплексы Кан являются квазикатегориями с обратимыми морфизмами для всех отображений.
-
Гомотопическая категория
- Гомотопическая категория связана с квазикатегорией и имеет морфизмы, определенные гомотопически.
- Функтор фундаментальной категории связывает квазикатегорию с гомотопической категорией.
-
(∞, 1)-категории
- (∞, 1)-категория — это не обязательно квазикатегория, но может быть представлена в терминах sSet-категорий.
- Существует несколько моделей (∞, 1)-категорий, включая категорию Сегала.
-
Структура модели
- В sSet-категориях есть структура модели, представляющая (∞, 1)-категории.
-
Гомотопическое расширение Кана
- Гомотопическое расширение Кана имеет прямую формулировку в терминах обогащенных комплексом Кана категорий.
-
Представление теории (∞,1)-топоса
- Вся теория (∞,1)-топоса может быть смоделирована в терминах sSet-категорий.
Полный текст статьи: