Квазикатегория

• Определение квазикатегории

  • Квазикатегория — это категория, в которой не все морфизмы определены однозначно. 
  • Морфизмы в квазикатегории могут быть определены с точностью до гомотопии. 

• Примеры квазикатегорий

  • Нерв категории — это квазикатегория с уникальным наполнением внутренних рогов. 
  • Сингулярное множество топологического пространства является квазикатегорией с обратимыми морфизмами. 
  • Комплексы Кан являются квазикатегориями с обратимыми морфизмами для всех отображений. 

• Гомотопическая категория

  • Гомотопическая категория связана с квазикатегорией и имеет морфизмы, определенные гомотопически. 
  • Функтор фундаментальной категории связывает квазикатегорию с гомотопической категорией. 

• (∞, 1)-категории

  • (∞, 1)-категория — это не обязательно квазикатегория, но может быть представлена в терминах sSet-категорий. 
  • Существует несколько моделей (∞, 1)-категорий, включая категорию Сегала. 

• Структура модели

  • В sSet-категориях есть структура модели, представляющая (∞, 1)-категории. 

• Гомотопическое расширение Кана

  • Гомотопическое расширение Кана имеет прямую формулировку в терминах обогащенных комплексом Кана категорий. 

• Представление теории (∞,1)-топоса

  • Вся теория (∞,1)-топоса может быть смоделирована в терминах sSet-категорий.