Лексикографический порядок
-
Определение и свойства лексикографического порядка
- Лексикографический порядок – это отношение порядка на множестве слов, определяемое по алфавиту.
- Лексикографический порядок является строгим и транзитивным.
- Лексикографический порядок на множестве слов является полным и линейным.
- Лексикографический порядок на множестве строк является полным и линейным.
-
Примеры лексикографического порядка
- Пример лексикографического порядка: “a” < “b” < “c” < “d” < “e”.
- Пример лексикографического порядка на множестве строк: “abc” < “abd” < “abe” < “acd” < “ace”.
-
Применение лексикографического порядка
- Лексикографический порядок используется для упорядочивания слов в словарях и списках.
- Лексикографический порядок применяется в информатике для сортировки строк и файлов.
- Лексикографический порядок используется в математике для упорядочивания множеств и подмножеств.
-
Колексикографический порядок
- Колексикографический порядок – это вариант лексикографического порядка, в котором последовательности читаются справа налево.
- Колексикографический порядок используется в комбинаторике для упорядочивания возрастающих последовательностей.
-
Одночленные числа и базисы Гребнера
- Одночленные числа связаны с мономиальными порядками, которые совместимы с моноидной структурой.
- Лексикографический порядок часто используется для определения баз Гребнера.
- Существуют другие допустимые порядки, такие как обратный лексикографический порядок степеней.
-
Лексикографические предпочтения и оптимизация
- Лексикографические предпочтения используются в экономике для упорядочивания товаров.
- Лексикографическая оптимизация – это алгоритмическая задача нахождения лексикографически максимального элемента.
Полный текст статьи: