Оглавление
Кольцевая лемма
-
Кольцевая лемма в геометрии
- Лемма устанавливает нижнюю границу для размеров соседних окружностей в кольцевых упаковках.
- Утверждение применимо к кольцам из n непересекающихся окружностей, касательных друг к другу.
- Минимальный радиус окружности в кольце равен 1/(F2n-3-1), где Fi – числа Фибоначчи.
-
Обобщение на трехмерное пространство
- Существуют обобщения кольцевой леммы на трехмерное пространство.
-
Построение бесконечной последовательности окружностей
- Построение демонстрирует плотность кольцевой леммы, создавая бесконечную последовательность окружностей.
- Конструкция включает дополнительные касания между окружностями.
-
История и приложения
- Кольцевая лемма была доказана в контексте гипотезы Терстона о приближении конформных отображений.
- Лоуэлл Хансен и Дов Ааронов внесли вклад в развитие рекуррентных соотношений и замкнутых форм для границы.
- Теорема об упаковке окружностей и лемма о кольце используются в доказательстве ограниченности числа наклонов в плоских графах ограниченной степени.