Кольцевая лемма

• Кольцевая лемма в геометрии

  • Лемма устанавливает нижнюю границу для размеров соседних окружностей в кольцевых упаковках. 
  • Утверждение применимо к кольцам из n непересекающихся окружностей, касательных друг к другу. 
  • Минимальный радиус окружности в кольце равен 1/(F2n-3-1), где Fi – числа Фибоначчи. 

• Обобщение на трехмерное пространство

  • Существуют обобщения кольцевой леммы на трехмерное пространство. 

• Построение бесконечной последовательности окружностей

  • Построение демонстрирует плотность кольцевой леммы, создавая бесконечную последовательность окружностей. 
  • Конструкция включает дополнительные касания между окружностями. 

• История и приложения

  • Кольцевая лемма была доказана в контексте гипотезы Терстона о приближении конформных отображений. 
  • Лоуэлл Хансен и Дов Ааронов внесли вклад в развитие рекуррентных соотношений и замкнутых форм для границы. 
  • Теорема об упаковке окружностей и лемма о кольце используются в доказательстве ограниченности числа наклонов в плоских графах ограниченной степени.