Линейное уравнение
- Линейное уравнение — это уравнение вида a1x1 + … + anxn + b = 0, где x1, … , xn — переменные, а b, a1, … , an — коэффициенты.
- Коэффициенты могут быть произвольными выражениями, если они не содержат переменных.
- Чтобы получить осмысленное уравнение, коэффициенты должны быть не все равны нулю.
- Линейное уравнение может быть получено путем приравнивания к нулю линейного многочлена над некоторым полем.
- Решения линейного уравнения — это значения, которые при замене неизвестных делают равенство истинным.
- В случае одной переменной существует ровно одно решение.
- Термин «линейное уравнение» часто неявно относится к уравнению с одной переменной, где переменная называется неизвестной.
- В случае двух переменных каждое решение может быть интерпретировано как декартовы координаты точки на евклидовой плоскости.
- Решения линейного уравнения образуют линию на евклидовой плоскости, и каждая линия может рассматриваться как совокупность всех решений линейного уравнения с двумя переменными.
Полный текст статьи: